Les sciences autour de nous: Laboratoires de probabilités et statistiques

Dans la cellule G3 de la feuille de calcul Étude IMC, taper le titre Calcul de l’amplitude (voir la Figure 3.2.9).

Taper Nombre de classes dans la cellule G5, Étendue de l’IMC dans la cellule G6, Valeur minimale de l’IMC en G7, Amplitude théorique en G8, et finalement, Amplitude choisie dans la cellule G9 (voir la Figure 3.2.9).

On souhaite calculer le nombre théorique de classes à l’aide de la formule de Sturges, soit \(1+\dfrac{10}{3}\log{n}\text{,}\) où \(n\) est le nombre de données.

Dans Excel, on peut insérer des fonctions en saisissant directement le symbole = dans une cellule, puis en tapant manuellement la fonction. ATTENTION : il ne faut jamais oublier le symboler = avant d’insérer une fonction.

Il est également possible d’insérer une fonction à partir de l’onglet Formules (voir la Figure 3.2.10), puis en cliquant sur l’icône Insérer une fonction.

En cliquant sur l’icône Insérer une fonction, il est possible d’explorer les différentes fonctions disponibles comme les fonctions statistiques (voir la Figure 3.2.11).

Dans Excel, plusieurs fonctions de base existent pour faire des calculs. Celles-ci incluent la fonction MIN (renvoie la valeur minimale), la fonction MAX (renvoie la valeur maximale), la fonction NB (renvoie le nombre de données), etc. Malheureusement, lorsque l’on applique un filtre à une variable, comme le filtre appliqué à la variable IMC, on ne peut pas utiliser les fonctions de base d’Excel. Excel pallie ce problème avec la fonction SOUS.TOTAL.

La fonction SOUS.TOTAL d’Excel permet de calculer certaines mesures statistiques (pas toutes) sur un sous-ensemble de données lorsqu’un filtre a été appliqué sur une variable (comme fait à la Sous sous-section 1.2.5.1). Cela signifie qu’Excel peut faire certains calculs sur les données filtrées.

Dans la cellule H5, taper la formule =1+10/3*LOG(SOUS.TOTAL(2;IMC)) (voir la Figure 3.2.12).

La formule Excel LOG renvoie le logarithme de l’argument qui se trouve dans les parenthèses. Dans des formules Excel, on peut faire référence à des adresses de cellules ou au nom d’une plage de données. Il ne faut pas oublier le symbole * pour le produit.

Dans la fonction SOUS.TOTAL, le chiffre \(2\) fait référence au calcul du nombre de données. Les nombres \(1\) à \(11\) spécifie la fonction à utiliser pour calculer le sous-total. Le deuxième paramètre, soit IMC, fait référence au nom de la plage de données dont on souhaite calculer le sous-total. La fonction Excel NB renvoie le nombre de données de la plage de cellules sélectionnées. Si l’on mettait tout simplement =NB(IMC), ceci renverrait la valeur 768, soit le nombre total de cellules non vides de la variable IMC. Cependant, on veut exclure les femmes qui ont eu une valeur erronée de 0 comme indice de masse corporelle. La fonction SOUS.TOTAL permet d’exclure ces valeurs.

Une fois la formule entrée, taper Enter. On obtient environ \(10,6\text{.}\)

Dans la cellule H6, on souhaite déterminer l’étendue de l’indice de masse corporelle (valeur maximale moins la valeur minimale). Taper la formule =SOUS.TOTAL(4;IMC)-SOUS.TOTAL(5;IMC) (voir la Figure 3.2.14) suivie de la touche Enter.

La formule Excel SOUS.TOTAL(4;IMC) renvoie la plus grande valeur parmi la liste de valeurs (le maximum). La fonction Excel SOUS.TOTAL(5;IMC) renvoie la plus petite valeur parmi une liste de valeurs (le minimum).

Si l’on inscrit la formule =MIN(IMC), ceci nous renvoie la valeur 0, le minimum de la série statistique non filtrée de l’indice de masse corporelle. Cependant, on veut exclure les femmes qui ont eu une valeur erronée de 0 comme indice de masse corporelle. On recherche plutôt la deuxième plus petite valeur.

Si l’on inscrit la formule =MAX(IMC), on obtient la même valeur que =SOUS.TOTAL(4;IMC) puisqu’aucune valeur dans l’extrémité supérieure n’a été exclue.

L’étendue vaut\(48,9\text{.}\)

Dans la cellule H7, taper la formule =SOUS.TOTAL(5;IMC) suivie de la touche Enter (voir la Figure 3.2.15) pour déterminer la valeur minimale des données filtrées de l’indice de masse corporelle. Il est essentiel de connaître la valeur minimale pour s’assurer de l’inclure lorsque l’on regroupe les valeurs.

La deuxième valeur la plus petite est \(18,2\text{.}\)

On veut déterminer l’amplitude théorique de chaque classe, soit l’étendue divisée par le nombre théorique de classes. Dans la cellule H8, taper la formule =H6/H5 suivie de la touche Enter (voir la Figure 3.2.16). Dans des formules Excel, on peut faire référence à des cellules. La cellule H6 correspond à l’étendue et la cellule H5 correspond au nombre théorique de classes.

On obtient une amplitude théorique d’environ \(4,6\text{.}\) Ceci n’est pas un nombre entier. On choisit \(5\text{.}\) On écrit donc \(5\) dans la cellule H9 (voir la Figure 3.2.17).

Dans une cellule de la première colonne du tableau croisé dynamique de l’indice de masse corporelle, cliquer sur le bouton de droite de la souris (voir la Figure 3.2.20). Un menu déroulant s’affiche.

Cliquer sur l’option Paramètres de champ... (voir la Figure 3.2.20).

Une boite de dialogue s’affiche (voir la Figure 3.2.21). Cliquer sur l’onglet Disposition et impression. Cocher ensuite l’option Afficher les éléments sans données.

En cochant cette option, on s’assure que lorsque l’on groupera les valeurs de l’indice de masse corporelle en classes, Excel va afficher les classes qui ne contiennent aucun élément.

Cliquer sur OK.

Dans une cellule de la première colonne du tableau croisé dynamique, cliquer à nouveau sur le bouton de droite de la souris (voir la Figure 3.2.22). Un menu déroulant s’affiche.

Cliquer sur l’option Grouper.

Une boite de dialogue s’affiche permettant à l’utilisateur de choisir un groupement approprié pour les données (voir la Figure 3.2.23). Excel propose une borne inférieure (soit \(0\text{,}\) la valeur minimale de la variable IMC, une borne supérieure (soit \(67,1\text{,}\) la valeur maximale de l’IMC) et une amplitude pour les classes (soit \(10\)).

Taper \(15\) comme valeur de début au lieu du choix suggéré d’Excel de \(0\) et taper \(5\) comme amplitude au lieu de 10 (voir la Figure 3.2.23)

En choisissant \(15\) comme valeur minimale de la première classe, on s’assure d’inclure la valeur minimale de \(18,2\text{.}\) La valeur \(15\) est un choix logique puisque c’est un multiple de \(5\text{.}\)

Cliquer sur OK. Le tableau croisé dynamique résultant groupe les valeurs de la variable IMC en classe d’amplitude valant \(5\) (voir la Figure 3.2.24). Puisque l’on a appliqué un filtre excluant les femmes une valeur nulle, le tableau commence à \(15\text{.}\)

On remarque que les trois dernières classes (excluant la classe \(>70\)), celles de \(55\) à \(60\text{,}\) \(60\) à \(65\) et \(65\) à \(70\text{,}\) contiennent un très faible pourcentage de données. Dans ce cas, il est conseillé de créer une classe ouverte lorsque les premières ou les dernières classes ont peu de données (moins de \(1\%\) chacune) afin de faciliter l’interprétation des données.

Dans une cellule de la première colonne du tableau croisé dynamique, cliquer sur le bouton de droite de la souris. Sélectionner l’option Grouper à nouveau. Taper \(50\) comme valeur de fin, soit la limite inférieure de la première classe ouverte (voir la Figure 3.2.25).

Lorsque vient le temps de construire l’histogramme correspondant à ce tableau, on ne peut pas avoir une classe ouverte. Ainsi, on ferme la dernière classe en lui donnant la même amplitude que les autres classes. Ceci évite d’avoir beaucoup de bandes avec peu de données. Il ne faut cependant pas oublier d’écrire une note pour informer le lecteur de ce choix.

Cliquer sur OK. Le tableau croisé dynamique résultant est présenté à la Figure 3.2.26.

Dans un espace sous le tableau croisé dynamique, faire la mise en forme du tableau de fréquences correspondant à la répartition des femmes selon l’indice de masse corporelle. La version finale du tableau de fréquences est présentée à la Figure 3.2.27 (voir la Sous-section 2.2.2).

Dans la cellule K2 de la feuille de calcul Étude IMC, taper le titre Mesures descriptives de l’indice de masse corporelle d’un échantillon de femmes d’origine pima, Arizona (voir la Figure 3.2.49).

Puisque le titre est long, on va fusionner quelques cellules et centrer le texte.

Sélectionner la plage de cellules K2:L3 (voir la Figure 3.2.50).

Cliquer sur l’onglet Accueil. Cliquer sur l’icône Alignement et sélectionner l’option Fusionner et centrer ainsi que l’option Renvoyer à la ligne automatiquement (voir la Figure 3.2.51).

Ajuster la taille des colonnes K et L ainsi que celle des lignes 2 et 3 pour que le titre soit bien visible en entier.

Dans les cellules K4:K12, taper le nom des mesures descriptives à calculer (voir la Figure 3.2.52).

Ajouter une bordure noire à ce tableau (voir la Figure 3.2.53).

Si l’on ne connaît pas la formule pour la fonction que l’on veut, on peut faire une recherche (voir la Figure 3.2.10 et la Figure 3.2.11).

Pour les fonctions statistiques, les formules sont assez intuitives. Pour le nombre de données, la formule est NB. Dans la cellule L4, taper =NB(IMC) et appuyer sur la touche Enter (voir la Figure 3.2.54).

On voit maintenant l’avantage d’avoir nommé la variable IMC dans le laboratoire \(1\text{.}\) Il n’est pas nécessaire de retourner à la feuille de calcul Données et de sélectionner la plage de données avec les valeurs de l’IMC.

Dans la cellule L5, taper =MIN(IMC) et appuyer sur la touche Enter (voir la Figure 3.2.54).

Sans filtre, on rappelle que le minimum de l’IMC est \(0\text{.}\)

Dans la cellule L6, taper =MAX(IMC) et appuyer sur la touche Enter (voir la Figure 3.2.54).

Dans la cellule L7, taper =MOYENNE(IMC) et appuyer sur la touche Enter (voir la Figure 3.2.54).

Dans la cellule L8, taper =MEDIANE(IMC) et appuyer sur la touche Enter (voir la Figure 3.2.54).

Dans la cellule L9, taper =MODE.SIMPLE(IMC) et appuyer sur la touche Enter (voir la Figure 3.2.54).

Dans la cellule L10, taper =ECARTYPE.STANDARD(IMC) et appuyer sur la touche Enter (voir la Figure 3.2.54). La formule ECARTYPE.PEARSON calcule l’écart type de données issues d’une population. La formule ECARTYPE.STANDARD renvoie l’écart type corrigé de données provenant d’un échantillon.

Pour le calcul du coefficient de variation, Excel ne dispose pas d’une formule intégrée dans son logiciel. Cependant, comme le calcul repose sur la moyenne et l’écart type, il peut être facilement effectué manuellement. Dans la cellule L11, taper =L10/L7 et appuyer sur la touche Enter. Il est possible de sélectionner les cellules L10 et L7 au lieu de les taper (voir la Figure 3.2.54).

Afficher le coefficient de variation en pourcentage. Sélectionner la cellule L11. Cliquer sur l’onglet Accueil. Dans le menu de l’icône Nombre, cliquer sur l’option Style de pourcentage (%) (voir la Figure 3.2.55).

Dans la cellule L12, taper =CENTILE.INCLURE(IMC;0,25) et appuyer sur la touche Enter (voir la Figure 3.2.56). Le centile recherché est le \(25^{\text{e}}\text{.}\) Le deuxième paramètre à inscrire dans la formule Excel est le centile recherché en notation décimale. Pour les quartiles, Excel a une formule leur étant dédiée, soit QUARTILE.INCLURE.

Les valeurs des mesures sans filtrage se retrouvent à la Figure 3.2.57

Centrer chaque mesure descriptive dans sa cellule et l’afficher avec une décimale (sauf pour le nombre de données) à l’aide des fonctionnalités disponibles dans l’onglet Accueil (voir la Figure 3.2.58).

Dans la feuille de calcul Étude IMC, copier la plage de cellules K2:L12.

Coller cette plage de cellules dans les cellules N2:O12. Supprimer les valeurs des mesures statistiques des cellules O4:O12 en sélectionnant la plage et en cliquant sur la touche suppr du clavier. Modifier le titre pour qu’on lise Mesures descriptives de l’indice de masse corporelle d’un échantillon filtré de femmes d’origine pima, Arizona

Ajuster la taille des colonnes N et O ainsi que les lignes \(2\) et \(3\) au besoin.

Dans la cellule O4, taper =SOUS.TOTAL(2;IMC) et appuyer sur la touche Enter (voir la Figure 3.2.59).

Le chiffre \(2\) fait référence au calcul du nombre de données. Les nombres \(1\) à \(11\) spécifie la fonction à utiliser pour calculer le sous-total. Le deuxième paramètre, soit IMC, fait référence à la plage de données dont on souhaite calculer le sous-total.

Dans la cellule O5, taper =SOUS.TOTAL(5;IMC) et appuyer sur la touche Enter (voir la Figure 3.2.60).

Dans la cellule O6, taper =SOUS.TOTAL(4;IMC) et appuyer sur la touche Enter (voir la Figure 3.2.60).

Dans la cellule O7, taper =SOUS.TOTAL(1;IMC) et appuyer sur la touche Enter (voir la Figure 3.2.60).

Malheureusement, Excel n’est pas en mesure de calculer la médiane du sous-total d’une plage de données. Il est donc nécessaire d’utiliser la fonction Excel SI, fonction qui permet d’appliquer des conditions lors de l’emploi d’une formule. Dans la cellule O8, taper =MEDIANE(SI(IMC <> 0 ;IMC)) et appuyer sur la touche Enter (voir la Figure 3.2.60).

SI(IMC <> 0 ;IMC) renvoie les valeurs de l’IMC différentes de \(0\text{.}\) Excel fait ensuite le calcul de la médiane de ces valeurs.

Malheureusement, Excel n’est pas en mesure de calculer le mode du sous-total d’une plage de données. Il faut donc utiliser la fonction Excel SI encore une fois. Dans la cellule O9, taper =MODE.SIMPLE(SI(IMC <> 0 ;IMC)) (voir la Figure 3.2.60).

Dans la cellule O10, taper =SOUS.TOTAL(7;IMC) et appuyer sur la touche Enter (voir la Figure 3.2.60).

Dans la cellule O11, taper =O10/O7 et appuyer sur la touche Enter (voir la Figure 3.2.60).

La fonction SOUS.TOTAL ne permet pas de calculer des centiles. Il faut utiliser la fonction SI. Dans la cellule O12, taper =CENTILE.INCLURE(SI(IMC<> 0;IMC);0,25) et appuyer sur la touche Enter (voir la Figure 3.2.60).

Les valeurs des mesures descriptives de la variable IMC filtrée se retrouvent à la Figure 3.2.60

Dans la feuille Données, sélectionner la plage de données de la variable dont on souhaite tracer le diagramme à quartiles. Ici, c’est la variable IMC. S’assurer que les données de cette variable sont filtrées pour enlever les valeurs nulles. La sélection devrait être H6:H773, ou H17:H773 (quand les valeurs sont ordonnées en ordre croissant et n’incluent pas les valeurs nulles).

Cliquer sur l’onglet Insertion et sélectionner l’option Boite à moustaches (voir la Figure 3.2.62).

En cliquant avec le bouton de droite sur le graphique, déplacer ce dernier à la feuille Étude IMC, dans un endroit vide.

Faire un clic avec le bouton de droite sur les données, cliquer sur Mettre en forme une série de données,

Faire la mise en forme du graphique. Il devrait ressembler au graphique de la Figure 3.2.64. À noter que les valeurs numériques ont été ajoutées manuellement pour montrer l’utilité de ce type de graphique.

Dans la feuille de calcul Étude IMC, cliquer sur l’onglet Insertion.

Cliquer sur l’icône Texte suivie de l’option Zone de texte (voir la Figure 3.2.65).

Cliquer, en maintenant enfoncé le bouton de gauche de la souris, un endroit sous le tableau des mesures statistiques de l’IMC filtrée. Glisser le curseur vers la droite pour créer la zone de texte de taille désirée.

Interpréter chaque mesure statistique de l’indice de masse corporelle filtrée.