Algèbre linéaire: Intuition et rigueur

Vous êtes sans doute habitué à lire un livre de la première à la dernière page. C’est très bien pour les romans et autres œuvre du genre, mais pour un manuel de mathématiques, ce n’est pas la bonne méthode. Vous allez sans doute vouloir retourner en arrière à plusieurs reprises, relire des paragraphes, revoir des exemples et il n’y a aucun problème à cela, c’est la chose chose à faire! Tout sujet mathématique vient avec son langage et les mathématiques elles-mêmes sont en soi un langage. Il faut se familiariser avec plusieurs nouveaux termes et revoir fréquemment les définitions. Ce manuel existe en version web et en version PDF. Par contre, pour bénéficier de toutes les fonctionnalités, il est recommander de l’utiliser dans sa version web autant que possible. Lisez la partie “Comment utiliser les fonctionnalités de ce manuel” qui suit afin de voir tous ses bénéfices et de les utiliser à bon escient.

À plusieurs endroits, le logiciel Sage est utilisé pour effectuer des calculs et pour offrir un approfondissement qui serait impossible sans lui. Pour ce qui est de son utilisation à l’intérieur des sections, la majorité des commandes utilisées sont simples et n’importe qui devrait être en mesure de les comprendre et de les réutiliser. Par contre, certains des exercices Sage se trouvant à la fin de chaque section suppose une connaissance plus avancée de la programmation et de Sage. Pour une première lecture, une personne moins familière avec la programmation peut facilement ne pas considérer ces exercices sans avoir peur de manquer quelque chose d’important. Pour ceux et celles qui sont à l’aise de programmer et qui aiment les défis, ces exercices offrent un bon aperçu de l’utilisation de l’informatique pour résoudre des problèmes mathématiques. N’étant moi-même pas programmeur, je ne prétends pas que les solutions que je propose sont les meilleures. Toutefois, je pense qu’elles offrent un équilibre entre la compréhension et l’efficacité.

Ce texte contient beaucoup d’exercices, trop diront certains. Les réponses et solutions à tous ces exercices se trouvent dans le texte et sont disponibles immédiatement. Ne tombez pas dans le piège de lire la solution et de penser comprendre. Je suis persuadé que les sportifs et sportives parmi vous ne se contente pas de regarder leur sport favori en espérant devenir meilleur ou que les plus créatifs et créatives passent leur journée à regarder dessins, images, films ou à écouter de la musique, sans eux-mêmes prendre le crayon, l’appareil photo ou un instrument de musique quelconque. Je suis aussi certain que, la majorité de ses activités, de nombreux échecs surviennent avant de connaitre du succès. Comparez les difficultés que vous rencontrerez lors de la résolution d’un exercice, les mauvaises réponses et les autres embûches à une passe ratée au hockey, à une photographie mal cadrée ou à une fausse note. Toutes ces erreurs font partie de l’apprentissage et il n’en n’est pas différent pour vos études. Pour en revenir aux solutions, elles sont disponibles, mais elles sont cachées (pour la version web) dans un lien qui s’ouvre suite à un clic. Résister à l’envie de cliquer ce lien sans avoir au moins essayé quelque chose. Face à une impasse, relisez la question et tentez de cerner quel(s) concept(s) de la section ou des précédentes peut(vent) être utile(s). Faites ressortir une liste de faits que vous pouvez dire à propos des objets donnés dans l’énoncé du problème. Comme il est mentionné plus haut, allez revoir les exemples similaires dans la section et voyez si vous ne pouvez pas y trouver une piste. N’ayez pas peur de vous tromper. Il est d’ailleurs très probable que j’aie fait des erreurs dans le texte, je serais heureux de vous voir les corriger!