Sauter au contenu Table des matières Précédent Haut Suivant \(\require{cancel}
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\)
Chapitre 4 Le déterminant d’une matrice
On revient maintenant aux transformations linéaires du chapitre
2 . L’un des aspects que l’on n’a pas considéré est l’effet d’une transformation sur l’aire ou le volume des figures transformées, lorsque les transformations sont de
\(\R^2\) vers
\(\R^2\) ou de
\(\R^3\) vers
\(\R^3\text{.}\) Ce facteur de changement diffère d’une transformation linéaire à une autre. Peut-il être négatif ou nul? Si oui, quelle est sa signification géométrique?
On fera aussi le lien de ce facteur de changement avec l’inversibilité d’une matrice et avec les systèmes d’équations linéaires possédant autant d’équations que d’inconnues.
Dans ce chapitre, on aborde le concept du déterminant d’une transformation linéaire, les propriétés de ce déterminant, la géométrie des cas \(2\times 2\) et \(3\times 3\) et l’algèbre du cas général.
